простые числа
"наибольшим известным простым числом по состоянию на июнь 2009 года является 243112609 − 1. Оно содержит 12 978 189 десятичных цифр и является простым числом Мерсенна (M43112609)."
а теперь представим, что количество простых чисел конечно. перемножим их и прибавим единицу. полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор. поэтому проблема Ландау решена.
а теперь представим, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел. вопрос Гольдбаха исчерпан.
а теперь закроем глаза, отодвинем руками горизонт, закинем ноги на стол и включим то самое большое простое число. проблема уникальных простых чисел не решается. Даже числа Ньюмана-Шенкса-Вильямса не поддаются объяснению.